300 Años del Arte de la Conjetura
En 2013 se conmemoran 300 años de la publicación del libro El arte de la conjetura, del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705), editado de manera póstuma en 1713. Se trata de una obra fundamental para varias ramas de las matemáticas, como la combinatoria, la estadística matemática y la probabilidad. También es de especial importancia que en esta obra se formula por primera vez la famosa "Ley de los grandes números".
A trescientos años de distancia, son muchas las enseñanzas que nos ha dejado el impacto de El arte de la conjetura y que al mismo tiempo nos ofrecen una reflexión acerca de la motivación y el quehacer del trabajo matemático, del desarrollo de la probabilidad en paralelo al de otras ramas de las matemáticas y la relevancia y potencia de la estadística en muchos ámbitos y en la vida diaria.
Por esta razón, durante el 2013 se celebrarán alrededor del mundo diversas actividades para conmemorar los 300 años de la publicación de este importante libro en la historia de la estadística y la probabilidad. Algunas de estas actividades se mencionan al final de esta sección.
Jacob Bernoulli decía que le tomó veinte años expresar en forma matemática el hecho aceptado en la vida diaria de que la frecuencia de aparición de un evento de interés (por ejemplo, durante las diversas repeticiones de un experimento) es más próximo a un valor constante (llamado "probabilidad de ocurrencia") en la medida que se observen más repeticiones del evento. Bernoulli demostró matemáticamente que este hecho es cierto si se cumplen varias condiciones, incluida la de la independencia de experimentos.
Bernoulli explicaba sus ideas a través de la simulación de experimentos. Usaba una urna con un número grande de fichas cuya proporción de colores suponía desconocida. Mientras un color representaba, por ejemplo, tener una enfermedad, el otro color representaba no tenerla, es decir, era en lo general el modelo de un experimento aleatorio con dos características posibles: ser o no ser, a favor o en contra, etc. La proporción verdadera de los colores la estimaba observando la frecuencia de aparición de los colores en extracciones aleatorias sucesivas, regresando la ficha elegida a la urna y realizando este experimento un número de veces suficientemente amplio.
En El arte de la conjetura, Bernoulli además propuso aplicar las matemáticas de los juegos de azar de su época (las cuales fueron estudiadas en la segunda mitad del siglo XVII por Pierre de Fermat, Blaise Pascal y Chistiaan Huygens) a problemas prácticos surgidos en los ámbitos civil, moral y económico. Cabe resaltar que en aquellas matemáticas del azar están las semillas e ideas de las matemáticas financieras estocásticas modernas que se usan en las bolsas de valores "los grandes casinos de la actualidad", las cuales tuvieron un amplio desarrollo a finales del siglo XX gracias al cálculo estocástico creado por el matemático teórico japonés Kiyosi Ito en la década de 1940, y que fue usado por Robert Merton y Myron Scholes para trabajos que les valieron el Premio Nobel de Economía en 1997.
La compresión de la formulación y de la demostración del resultado de Bernoulli, así como el uso de lo que hoy se conoce como simulación de experimentos, son elementos indispensables para saber el alcance y la aplicabilidad de éste y otros resultados de la matemática y del pensamiento inductivo, una de las características principales de la inferencia estadística.
Lo anterior nos da una idea de la relevancia de los trabajos de Jacob Bernoulli en la probabilidad y la estadística, además de otras importantes contribuciones que hizo a la matemática. También aportó la serie "Los números y los polinomios de Bernoulli", con aplicaciones en la combinatoria y la teoría de números, además de un "Teorema de cálculo integral" y los "Procesos estocásticos de Bernoulli". En física se le conoce un teorema en hidráulica.
Jacob fue parte de la familia Bernoulli que se estableció en Basilea, Suiza, en el siglo XVII. Miembros de esta notable familia fueron artistas, abogados y científicos que realizaron contribuciones importantes a varios campos, incluidas la matemática, la física y la medicina. Sobresalieron, además de Jacob, su hermano Johann y su sobrino Daniel.
El número de julio de 2013 del Bulletin of the American Mathematical Society (BAMS) que ya se encuentra en línea contiene un artículo especial invitado del profesor Manfred Denker, titulado ?Tercentennial Anniversery of Bernoulli's Law of Large Numbers? (Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 373-390). El artículo brinda una perspectiva interesante tanto histórica como informativa acerca de algunos avances contemporáneos de probabilidad y estadística, cuyo origen se puede rastrear en la publicación El arte de la conjetura.
Para saber más acerca de Jacob Bernoulli, sus aportaciones y el legado de su familia, sugerimos las siguientes lecturas:
Ley de los grandes números:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros
Ley de los grandes números y el teorema central del límite:
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/ttcentrallimite.htm
La ley de los grandes números y muestras estadísticas:
http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Analisis-Estadistico-Juegos-de-Azar/Ley-Grandes-Numeros-y-Muestras.htm
Familia Bernoulli:
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&task=view&id=3313&Itemid=33
Jacob Bernoulli:
http://es.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoulli
Aportaciones de los Bernoulli al cálculo:
http://www.ask.com/web?o=100000027cr&l=dis&qsrc=&q=Familia%20Bernoulli&gct=tab
Johann Bernoulli:
http://webs.ono.com/vimanmon/biograf/Johann%20Bernoulli.html
Daniel Bernoulli:
http://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
Durante el 2013 pondremos mayor información sobre el tema en este sitio.
A trescientos años de distancia, son muchas las enseñanzas que nos ha dejado el impacto de El arte de la conjetura y que al mismo tiempo nos ofrecen una reflexión acerca de la motivación y el quehacer del trabajo matemático, del desarrollo de la probabilidad en paralelo al de otras ramas de las matemáticas y la relevancia y potencia de la estadística en muchos ámbitos y en la vida diaria.
Por esta razón, durante el 2013 se celebrarán alrededor del mundo diversas actividades para conmemorar los 300 años de la publicación de este importante libro en la historia de la estadística y la probabilidad. Algunas de estas actividades se mencionan al final de esta sección.
Jacob Bernoulli decía que le tomó veinte años expresar en forma matemática el hecho aceptado en la vida diaria de que la frecuencia de aparición de un evento de interés (por ejemplo, durante las diversas repeticiones de un experimento) es más próximo a un valor constante (llamado "probabilidad de ocurrencia") en la medida que se observen más repeticiones del evento. Bernoulli demostró matemáticamente que este hecho es cierto si se cumplen varias condiciones, incluida la de la independencia de experimentos.
Bernoulli explicaba sus ideas a través de la simulación de experimentos. Usaba una urna con un número grande de fichas cuya proporción de colores suponía desconocida. Mientras un color representaba, por ejemplo, tener una enfermedad, el otro color representaba no tenerla, es decir, era en lo general el modelo de un experimento aleatorio con dos características posibles: ser o no ser, a favor o en contra, etc. La proporción verdadera de los colores la estimaba observando la frecuencia de aparición de los colores en extracciones aleatorias sucesivas, regresando la ficha elegida a la urna y realizando este experimento un número de veces suficientemente amplio.
En El arte de la conjetura, Bernoulli además propuso aplicar las matemáticas de los juegos de azar de su época (las cuales fueron estudiadas en la segunda mitad del siglo XVII por Pierre de Fermat, Blaise Pascal y Chistiaan Huygens) a problemas prácticos surgidos en los ámbitos civil, moral y económico. Cabe resaltar que en aquellas matemáticas del azar están las semillas e ideas de las matemáticas financieras estocásticas modernas que se usan en las bolsas de valores "los grandes casinos de la actualidad", las cuales tuvieron un amplio desarrollo a finales del siglo XX gracias al cálculo estocástico creado por el matemático teórico japonés Kiyosi Ito en la década de 1940, y que fue usado por Robert Merton y Myron Scholes para trabajos que les valieron el Premio Nobel de Economía en 1997.
La compresión de la formulación y de la demostración del resultado de Bernoulli, así como el uso de lo que hoy se conoce como simulación de experimentos, son elementos indispensables para saber el alcance y la aplicabilidad de éste y otros resultados de la matemática y del pensamiento inductivo, una de las características principales de la inferencia estadística.
Lo anterior nos da una idea de la relevancia de los trabajos de Jacob Bernoulli en la probabilidad y la estadística, además de otras importantes contribuciones que hizo a la matemática. También aportó la serie "Los números y los polinomios de Bernoulli", con aplicaciones en la combinatoria y la teoría de números, además de un "Teorema de cálculo integral" y los "Procesos estocásticos de Bernoulli". En física se le conoce un teorema en hidráulica.
Jacob fue parte de la familia Bernoulli que se estableció en Basilea, Suiza, en el siglo XVII. Miembros de esta notable familia fueron artistas, abogados y científicos que realizaron contribuciones importantes a varios campos, incluidas la matemática, la física y la medicina. Sobresalieron, además de Jacob, su hermano Johann y su sobrino Daniel.
El número de julio de 2013 del Bulletin of the American Mathematical Society (BAMS) que ya se encuentra en línea contiene un artículo especial invitado del profesor Manfred Denker, titulado ?Tercentennial Anniversery of Bernoulli's Law of Large Numbers? (Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 373-390). El artículo brinda una perspectiva interesante tanto histórica como informativa acerca de algunos avances contemporáneos de probabilidad y estadística, cuyo origen se puede rastrear en la publicación El arte de la conjetura.
Para saber más acerca de Jacob Bernoulli, sus aportaciones y el legado de su familia, sugerimos las siguientes lecturas:
Ley de los grandes números:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_grandes_n%C3%BAmeros
Ley de los grandes números y el teorema central del límite:
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/ttcentrallimite.htm
La ley de los grandes números y muestras estadísticas:
http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Analisis-Estadistico-Juegos-de-Azar/Ley-Grandes-Numeros-y-Muestras.htm
Familia Bernoulli:
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&task=view&id=3313&Itemid=33
Jacob Bernoulli:
http://es.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoulli
Aportaciones de los Bernoulli al cálculo:
http://www.ask.com/web?o=100000027cr&l=dis&qsrc=&q=Familia%20Bernoulli&gct=tab
Johann Bernoulli:
http://webs.ono.com/vimanmon/biograf/Johann%20Bernoulli.html
Daniel Bernoulli:
http://es.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
Durante el 2013 pondremos mayor información sobre el tema en este sitio.
Para conmemorar este aniversario durante el 2013 se organizaran alrededor del mundo diversas actividades especiales, incluidas algunas en Mexico:
El CIMAT y la Universidad de Guanajuato organizarán la siguiente conferencia:
Conferencia Conmemorativa de los 300 Años de El Arte de la Conjetura, impartida por Glenn Shafer, en Guanajuato, Marzo 19, 2013
En Alemania y Suiza se realizarán los siguientes dos congresos conmemorativos:
Ars Conjectandi, Freiburg & Basel, 21 al 24 de mayo
International Conference Ars Conjectandi 1713-2013, del 15 al 16 de octubre, Basel, Switzerland.
Finalmente, varios congresos que se realizan periódicamente tendrán durante el 2013 sesiones o pláticas especiales sobre este aniversario, entre otros:
Segundo Congreso de Actuaría de la Facultad de Ciencias de la UNAM Mexico D.F., del 21 al 24 de enero.
Joint Statistical Meetings, Montréal, Quebec, Canada, del 3 al 8 de agosto, Ars Conjectandi Public Lecture by David Spiegelhater.
Mathematical Congress of the Americas 2013, del 5 al 9 de agosto, Guanajuato, Mexico. Public Lecture by Persi Daconis.
World Statistics Congress of the International Statistical Institute, del 25 al 30 de agosto, Hong Kong, S.A.R. China. Invited Session History I: Jacob Bernoulli's "Ars Conjectandi" as the emergence of probability. Organizer: Adam Jakubowski, speakers: Edith Sylla, Chris Burdzy, Christian P. Robert, Nick Bingham.
Sugerencias y comentarios pabreu@cimat.mx
El CIMAT y la Universidad de Guanajuato organizarán la siguiente conferencia:
Conferencia Conmemorativa de los 300 Años de El Arte de la Conjetura, impartida por Glenn Shafer, en Guanajuato, Marzo 19, 2013
En Alemania y Suiza se realizarán los siguientes dos congresos conmemorativos:
Ars Conjectandi, Freiburg & Basel, 21 al 24 de mayo
International Conference Ars Conjectandi 1713-2013, del 15 al 16 de octubre, Basel, Switzerland.
Finalmente, varios congresos que se realizan periódicamente tendrán durante el 2013 sesiones o pláticas especiales sobre este aniversario, entre otros:
Segundo Congreso de Actuaría de la Facultad de Ciencias de la UNAM Mexico D.F., del 21 al 24 de enero.
Joint Statistical Meetings, Montréal, Quebec, Canada, del 3 al 8 de agosto, Ars Conjectandi Public Lecture by David Spiegelhater.
Mathematical Congress of the Americas 2013, del 5 al 9 de agosto, Guanajuato, Mexico. Public Lecture by Persi Daconis.
World Statistics Congress of the International Statistical Institute, del 25 al 30 de agosto, Hong Kong, S.A.R. China. Invited Session History I: Jacob Bernoulli's "Ars Conjectandi" as the emergence of probability. Organizer: Adam Jakubowski, speakers: Edith Sylla, Chris Burdzy, Christian P. Robert, Nick Bingham.
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