Convergencia del cuarto momento para medidas Infinitamente divisibles

En un artículo seminal en 2005, Nualart y Peccati, demostraron que para integrales múltiples de Wiener con varianza 1 en un caos fijo, la convergencia del cuarto momento a 3 implica la convergencia débil a la distribución normal estándar. 

Más tarde mostramos un resultado similar para medidas infinitamente divisibles en los sentidos clásico, libre y monótono. Es decir, cuando nos restringimos a distribuciones infinitamente divisibles, la convergencia de los cuatro primeros momentos a la gaussiana (resp. distribución semicírculo o arcoseno) implica la convergencia en ley. Sin embargo, este resultado se basa en probabilidad no conmutativa. 

En esta plática mostramos un nuevo enfoque del teorema del cuarto momento que tiene dos ventajas al enfoque anterior. Primero, las herramientas usadas son muy elementales, en particular, no se usan herramientas de probabilidad no conmutativa. Segundo, permite dar una versión cuantitativa, es decir, estimamos la distancia de Kolmogorov entre una medida infinitamente divisible (con media cero y varianza 1) y la distribución gaussiana, en términos del cuarto momento. 

Este es un trabajo conjunto con Arturo Jaramillo de CIMAT,  Octavio Arizmendi (CIMAT)


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